Discrete Mathematics

Download e-book for kindle: Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203982

ISBN-13: 9783540203988

ISBN-10: 354035025X

ISBN-13: 9783540350255

Algebra und Diskrete Mathematik geh?ren zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. Dieses zweib?ndige Lehrbuch f?hrt umfassend und lebendig in den Themenkomplex ein. Dabei erm?glichen ein klares Herausarbeiten von L?sungsalgorithmen, viele Beispiele, ausf?hrliche Beweise und eine deutliche optische Unterscheidung des Kernstoffs von weiterf?hrenden Informationen einen raschen Zugang zum Stoff. Die umfangreiche Sammlung von ?bungsaufgaben erleichtert nicht nur eine aktive Erarbeitung des Inhalts, sondern zeigt auch die unterschiedlichsten Anwendungsm?glichkeiten auf.

Zum Inhalt: Band 2 besteht aus den drei Teilen: Lineare Optimierung, Graphen und Algorithmen, Algebraische Strukturen und Allgemeine Algebra mit Anwendungen

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T · xt ) = λ1 · cT · x1 +λ2 · cT · x2 + . . + λt · cT · xt = f (x1 ) = f (x2 ) = f (xt ) = (λ1 + λ2 + . . + λt ) ·(min f (x)) x∈M =1 = min f (x) x∈M Zusammengefaßt haben wir also auch in einem beliebigen (n+1)–dimensionalen Raum eine analoge Situation wie im dreidimensionalen Raum (im Anschauungsraum) vorliegen: Durch die Nebenbedingungen wird eine gewisse konvexe Menge M im n– dimensionalen Unterraum als Definitionsbereich der Zielfunktion festgelegt. Die Zielfunktion kann man sich dann als eine u ¨ber diesem Definitionbereich liegenden Teil einer Hyperebene vorstellen.

Am von A := (a1 , a2 , . . 13) gilt. Beweis. Wegen der Voraussetzung (III) l¨ aßt sich das LGS A · x = b der Nebenbedingungen auch wie folgt aufschreiben: ⎧ ⎛ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ x1 a1,m+1 a1,j−1 ⎪ ⎪ ⎪ ⎜ x2 ⎟ ⎜ a2,m+1 ⎟ ⎜ a2,j−1 ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎪ . . ⎪ . ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎪ . . ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎪ a a x ⎪ i−1,m+1 ⎟ i−1,j−1 ⎟ i−1 ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ⎪ B· ⎜ +xm+1 · ⎜ + . . + xj−1 · ⎜ ⎪ ⎟ ⎟+ ⎟ ⎪ a a x ⎪ ⎜ j ⎟ ⎜ i,m+1 ⎟ ⎜ i,j−1 ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ xi+1 ⎟ ⎜ ai+1,m+1 ⎟ ⎜ ai+1,j−1 ⎟ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎪ ⎪ ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎪ .

2) ist ohne Ganzzahligkeitsforderung bereits gel¨ ost und das LGS der Nebenbedingungen so umgeformt, daß aus ihm eine L¨ osung ablesbar ist: + a1,m+1 xm+1 + a1,m+2 xm+2 + · · · + a1n xn = b1 x2 + a2,m+1 xm+1 + a2,m+2 xm+2 + · · · + a2n xn = b2 ....................................................................... 8) ablesbare L¨ osung des LOP sei mit ⎞ ⎛ b1 ⎜ b2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ .. ⎟ ⎜ . 9) x0 := ⎜ ⎜ bm ⎟ ⎜ 0 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . ⎟ ⎝ ..

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Algebra und Diskrete Mathematik by Dietlinde Lau


by Paul
4.0

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