Discrete Mathematics

Klaus Denecke (auth.)'s Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker PDF

By Klaus Denecke (auth.)

ISBN-10: 3322801098

ISBN-13: 9783322801098

ISBN-10: 3519027496

ISBN-13: 9783519027492

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wesentlichen Grundlagen der Informatik. Sie sind unverzichtbare Werkzeuge eines jeden Informatikers und spielen daher auch im Studium eine zentrale Rolle. Dieses Lehrbuch vermittelt anschaulich und leicht nachvollziehbar die wichtigsten algebraischen Grundlagen der Informatik bis hin zur Gleichungstheorie der Universellen Algebra. Alle Begriffe und Aussagen werden in ihrem Zusammenhang zu den Anwendungen in der Diskreten Mathematik und Informatik betrachtet.
Zahlreiche Übungsaufgaben und ihre Lösungen helfen dem Leser, den Stoff zu verstehen. Insbesondere wird der Einsatz algebraischer Methoden bei der Erkennung, Erfassung, Übertragung und Auswertung von Datenmengen beschrieben.

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7 1st A = (A; +) eine Gruppe, so gibt es stets ein Nullelement und zu jedem a E A ein entgegengesetztes Element. Existiert umgekehrt in einer Halbgruppe ein Nullelement und zu jedem a E A ein entgegengesetztes Element, so handelt es sich um eine Gruppe. Eine entsprechende A ussage gilt fur Einselement und inverses Element. Beweis: 1. 1st A eine Gruppe, so gilt Vc E A 3y E A (y und + c = c) = c + x). = (y + c) + x = c + x = a. Va, c E A 3x E A (a Dann folgt y + a = y + (c + x) Daher gibt es ein y = OL mit OL + a = a fUr aIle a E A (Linksnullelement).

Dann heiBt eine Teilmenge K der Potenzmenge P(M) eine Zerlegung von M, wenn die leere Menge nicht zu K gehort, wenn jedes Element von M in einer Menge von K vorkommt und wenn die Mengen von K paarweise elementfremd (disjunkt) sind, das heiBt: K Zerlegung von M : {::? K ~ P(M)/\ l. VX (X E K =? X =1= 0)/\ 2. Vm E M :3X E K (m E X)/\ 3. VX, Y E K (X n Y =1= 0 =? X = Y). 5 Relationen Zwischen Aquivalenzrelationen und Zerlegungen der Menge M besteht ein enger Zusammenhang, so daB es sich bei diesen Begriffen im Grunde genommen urn zwei Seiten einer Medaille handelt.

N - (k - 1)) Variationen k-ter Ordnung einer n-elementigen Menge. 48 2 Elemente der Kombinatorik Beweis: Wir wahlen ein beliebiges n E N, halten es fUr das weitere fest und fuhren den Beweis durch vollstandige Induktion nach k, kEN, k ~ 1. k = 1 : Es gibt n Variationen der Ordnung 1. Damit ist die Formel fur k = 1 richtig. Angenommen, die Formel sei richtig fur k. Zu jedem k-tupel gibt es n - k Elemente, die in ihm nicht vorkommen. Fugt man je eines dieser Elemente am Ende jedes k-tupels hinzu, so ergibt dies jeweils n - k Variationen.

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Algebra und Diskrete Mathematik für Informatiker by Klaus Denecke (auth.)


by William
4.2

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