Foreign Language Study Reference

Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff's Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs PDF

By Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff

ISBN-10: 3034887817

ISBN-13: 9783034887816

ISBN-10: 3764359668

ISBN-13: 9783764359669

Analysis Alive bietet einen neuen, anschaulichen und interaktiven Zugang zur research. Es wendet sich an Studierende der Mathematik, Physik, Informatik und der Ingenieurwissenschaften sowie an Lehrerinnen und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Buch und CD-ROM bilden bei Analysis Alive eine Einheit: Das Buch deckt den Stoffumfang etwa eines Studienjahres ab und eignet sich sowohl als unterrichtsbegleitendes Lehrmittel als auch zum Selbststudium. Eine Zusammenfassung der wesentlichen Inhalte am Ende jedes Abschnitts erleichtern den Studierenden die Übersicht über das Erlernte. Zahlreiche Beispiele und Übungsaufgaben, viele davon mit Lösungen, und ein umfassendes Stichwortregister runden das Buch ab. Die mitgelieferte CD, welche ohne weitere software program und spezielle Kenntnisse eingesetzt werden kann, enthält eine Fülle von Grafiken und Animationen zur Veranschaulichung der abstrakten mathematischen Begriffe. Darüber hinaus encumbered eine Vielzahl von vorbereiteten Beispielen zum selbständigen und interaktiven Experimentieren ein; dafür benötigt guy im Hintergrund die software program Maple, welche im Buchhandel erhältlich ist.

Hardware- / Software-Voraussetzungen: workstation mit home windows / Macintosh: sixteen MB RAM, keine zusätzliche software program nötig. Unix / Linux: software program Maple

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8'( z? ) eindeutig die positive Quadratwurzel ziehen konnen (s. 15). 21 Es gelten die folgenden Formeln: a) Izl 2 0gilt for aIle z und Izl = 0gilt genau dann, wenn z = 0ist. b) IZIZ21 = IZIllz21. 2 Zahlen und Strukturen 35 Beweis: a) Izi = 0 gilt genau dann, wenn IzI2 = ~(z? + ~(z? = o. 9), folgt die Behauptung. b) IZIZ212 = ZlZ2Z1Z2 = ZlZlZ2Z2 = IZl121z212. 9 f). c) Sei x = ~(z), y = ~(z). Es ist -Jx 2 + y2 ::::; x, y ::::; Jx 2 + y2. 9 mussen wir nur die auf beiden Seiten quadrierte Ungleichung herleiten.

Zu jedem x gibt es ein y mit x + y = o. 4. x + y = y + x fur alle x, y. Assoziativgesetz Existenz des neutralen Elements Existenz des Inversen Kommutativgesetz (M) Multiplikation Fur je zwei reelle Zahlen x, y ist das Produkt x . y eindeutig erklart. 16 Die Multiplikation hat die Eigenschaften: 1. (xy)z = x(yz) fur alle x, y, z. 2. Es gibt ein Element I E 1R mit Ix = xl = x fur alle x. 3. xy = yx fur alle x, y. 4. Zu jedem x#-O gibt es ein y mit xy = 1. Assoziativgesetz Existenz des neutralen Elements Kommutativittit Eingeschriinkte Existenz des Inversen (D) Zusammenhang zwischen Addition und Multiplikation Es gilt: (D) (x + y)z = xz + yz fur alle x, y, z.

Begriffe: Polge, Haufungspunkt, groBter Haufungspunkt lim sUPn-+oo an, kleinster Haufungspunkt lim infn-+oo an, Bisektionsverfahren. Satz: Intervallhalbierungs-Sa tz. Theorem: Satz von Bolzano-WeierstraB. 2 Konvergente Folgen Wir erkUiren, was eine konvergente Poige ist, wie man erkennt, wann eine Poige konvergiert (Cauchy-Kriterium), und wir stellen die Rechenregeln fiir konvergente Polgen zusammen. Mit Folgen wollen wir eigentlich, wie schon oben angedeutet, eine naturwissenschaftliche GroBe oder eine mathematisch komplizierte Zahl moglichst exakt bestimmen.

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Analysis Alive: Ein interaktiver Mathematik-Kurs by Oliver Gloor, Christoph Richard, Manfred Wolff


by Anthony
4.4

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